Sumber :
http://statisticsfeunpad.wordpress.com/
Teori peluang menyangkut dengan cara menentukan hubungan antara
sejumlah kejadian khusus dengan jumlah kejadian sebarang. Misalnya pada
kasus pelemparan uang sebanyak seratus kali, berapa kali akan munculnya
gambar.
Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Itali yang bernama
Girolamo Cardano (1501-1576).
Cardano lahir pada tanggal 24 September 1501. Cardano merupakan seorang
penjudi pada waktu itu. Walaupun judi berpengaruh buruk terhadap
keluarganya, namun judi juga memacunya untuk mempelajari peluang. Dalam
bukunya yang berjudul
Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
pada tahun 1565, Cardano banyak membahas konsep dasar dari peluang
yang berisi tentang masalah perjudian. Sayangnya tidak pernah
dipublikasikan sampai 1663. Girolamo merupakan salah seorang dari bapak
probability. Di bukunya Cardano menulis tentang permasalahan peluan,
yaitu:
Jika 3 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang
untuk mendapatkan mata dadu minimal 1,1 pada setiap lemparan.
Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 3 kali, berapa peluang untuk mendapatkan mata dadu 1,1 paling sedikit dua kali.
Pada tahun 1654, seorang penjudi lainnya yang bernama
Chevalier de Mere menemukan sistem perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi dia meminta temannya
Blaise Pascal (1623-1662)
untuk menganalisis sistim perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem
yang dipunyai oleh Chevalier akan mengakibatkan peluang dia kalah 51 %.
Pascal kemudian menjadi tertarik dengan peluang, dan mulailah dia
mempelajari masalah perjudian. Dia mendiskusikannya dengan matematikawan
terkenal yang lain yaitu
Pierre de Fermat (1601-1665). Mereka
berdiskusi pada tahun 1654 antara bulan Juni dan Oktober melalui 7 buah
surat yang ditulis oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat yang
membentuk asal kejadian dari konsep peluang.
Blaisé Pascal bekerjasama dengan Fermat menyelesaikan soal-soal yang diberikan oleh Chevalier de Mere, diantaranya:
Ø Berapa kali kita harus melemparkan dua buah dadu, sehingga minimal separuh mata dadu yang muncul keduanya angka 6.
Ø Dalam permainan dadu, dadu dilempar sebanyak 8 kali, permainan
berakhir bila seorang gagal mendapat mata dadu 1 sebanyak tiga kali.
Ø
Probleme des partis (Problem of Point)
Dua pemain judi P1 dan P2 sepakat untuk bermain “fair games” sampai
salah satu dari mereka menang dengan nilai tertentu dari N kali
permainan. Permainannya tiba-tiba dihentikan. P1 menang N1 kali
permainan dan P2 menang N2 permainan. Bagaimana seharusnya membagi
taruhannya?
Pada awalnya Pascal mempunyai rencana untuk menulis karya tentang problema of point ini atau yang disebut
aleae geometría tetapi tidak pernah menulisnya,
Ø Dua orang melempar sebuah mata uang logam secara bergantian, setiap
muncul muka orang pertama akan memperoleh 1 point, bila yang muncul
adalah belakang maka pemain kedua yang mendapat 1 point. Jika orang
pertama sudah mendapat 100 point maka orang tersebut akan mendapat uang
$1000.
Bila pemain pertama mempunyai 100-m point,dan pemain kedua mempunyai 100- n point , berapa peluang pemain pertama akan menang
Di awal tahun 1656,
Christiaan Huygens menulis naskah
Van Rekeningh in Spelen van Geluck .
Van Rekeningh in Spelen van Geluck
adalah risalat singkat terdiri dari 15 halaman, yang kemungkinan
didasarkan atas apa yang dilihat Huygen selama dia menetap di paris pada
tahun-tahun sebelumnya tentang surat menyurat antara Pascal dan Fermat.
Pada bentuk akhirnya, tulisan ini memuat 14 masalah (Voorstellen)
dengan solusi atau buktinya dan 5 masalah yang harus diselesaikan oleh
pembaca. Lima masalah terakhir adalah sebagian dari masalah Fermat dan
Pascal. Masalah terakhir dari kelima masalah tersebut pada akhirnya
dikenal sebagai “Gambler’s ruin” dan bagian-bagian dari surat menyurat
Pascal dan Fermat yang di terbitkan pada tahun 1656.
Pada tahun 1709
Jaques (Jacob) Bernoulli menulis buku
Ars Conjectandi, yang terdiri 5 bagian, yaitu:
1. Menulis lagi Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance) karya Cardano
2. Permutasi dan Kombinasi
3. Distribusi Binomial dan Multinomial
4. Teori Peluang
5. Law Large Number (Hukum Bilangan Besar)
Jaques (Jacob) Bernoulli adalah orang yang pertama mengenalkan hukum
bilangan besar (LLN). Dia mengerjakan dan mengembangkannya selama lebih
dari 20 tahun, dan mempublikasikannya pada
Ars Conjectandi (The Art of Conjecturing)
pada tahun 1713. Dia menamakannya dengan teorema keemasan yang kemudian
lebih dikenal dengan teorema Bernoulli. S.D Poisson menamakannya dengan
La loi des Grand Nomber (The law Large Number). Setelah Bernoulli dan Poisson mempublikasikan LLN, maka matematikawan lainnya yang mengembangkan LLN adalah
Chebysev, Markov, Borel, Cantelli dan Kolmogorov. Mereka menghasilkan apa yang kita kenal dengan Weak law Large Number dan Strong Large Number.
Law Large Number (LLN)
Hukum bilangan besar (LLN) adalah teorema pada peluang yang
menggambarkan stabilitas yang lama dari suatu variable random. Jika kita
diberikan suatu sample random dari variable random yang identik dan
independent (iid) dengan mean dan variannya finite, maka rata-rata
sample akan mendekati rata-rata populasi.
Misalnya ketika kita melempar mata uang logam, maka frekuensi
munculnya angka atau gambar akan mendekati 50 %, perbedaan frekuensi
munculnya angka atau gambar tidak besar, contohnya kita akan mendapat
munculnya angka sebanyak 520 kali dalam 1000 lemparan, dan 5096 kali
dalam 10000 kali lemparan.
Kemudian pada tahun 1711,
Abraham de Moivre yang lahir di French Hugesenot pada tanggal 26 Mei 1667, dan wafat di London 27 November 1754 , menerbitkan buku yang berjudul
Doctrine of Chances, yang diantaranya memuat
Ars Conjectandi. Selain memuat
Ars Conjectandi, buku ini juga memuat mengenai teori dari permutasi dan kombinasi yang berpangkal dari probabilitas, contohnya:
Diketahui dari huruf-huruf a,b,c,d,e,f diambil dua huruf, maka
peluang terambilnya huruf pertama adalah 1/6, peluang terambilnya huruf
kedua adalah 1/5. Jadi peluang terambilnya dua huruf tersebut adalah
(1/6)(1/5) = 1/30.
Selain itu karya de Moivre adalah teorema limit pusat dan distribusi normal.
Abraham de Moivre adalah
orang yang pertama memperkenalkan distribusi normal pada tahun 1737,
kemudian ditulis ulang pada tahun 1738 dengan judul The Doctrine of
Chances, yang membahas pendekatan distribusi binomial untuk n yang
besar. Hasil ini diperluas oleh
Laplace dalam buku
Analytical Theory of Probabiliteis pada tahun 1812, yang sekarang dikenal dengan teorema
De Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis percobaannya. Karena grafik probalitasnya mirip lonceng maka
Jouffret pada tahun 1872 memberi nama
kurva lonceng (bell curve) .Nama distribusi normal diberikan oleh
S.Pierce, Francis Galton dan Wilhelm Lexis pada tahun 1875.
Sejarah dari teorema limit pusat adalah sangat menarik, teorema ini dirumuskan pertama kali oleh
Abraham de Moivre
pada tahun 1733. Moivre menggunakan distribusi normal untuk
memperkirakan banyaknya muncul muka (head) pada pelantunan mata uang.
Penemuan ini hampir terlupakan, sebelum akhirnya matematikawan Perancis
yang bernama
Pierre Simon Laplace mengenalkannya dalam tulisan
Theorie Analytique des Probabilities,
yang dipublikasikan pada tahun1812. Laplace memperkirakan distribusi
dari orbit komet dengan distribusi binomial. Pada abad ke 19 teorema
limit pusat dirumuskan secara umum dan dibuktikan oleh matematikawan
Rusia yang bernama
Aleksander Lyapunov.
Berbeda dengan sejarah peluang yang berawal dari sebuah perjudian,
statistika berawal dari kegiatan pengumpulan data yang dilakukan oleh
John Graunt di
Eropa pada tahun 1662, hal ini merupakan awal munculnya statistika
deskriptif. Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah- istilah
dalam bahasa latin modern
statisticum collegium (dewan negara) dan bahasa Italia
statista
(negarawan atau politikus). Pada tahun 1749 Gottfried Achenwall
menggunakan Statistika dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai
nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya
sebagai ilmu tentang Negara (state). Pada awal abad ke-19 telah terjadi
pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi
data“. Nama dan pengertian statistik pertama kali diperkenalkan dalam
bahasa Inggris oleh Sir John Sinclair . Jadi statistika secara prinsip
mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administrasif
dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui
sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi
kependudukan yang berubah setiap saat.
Pada tahun yang sama juga, tahun 1662
John Graunt mulai menerbitkan karya miliknya yaitu
Observation on the bills of mortality. John Graunt merupakan orang pertama yang menyingkat data ke dalam tabel. Dia juga membicarakan tentang reliabilitas data.
John Graunt
pula orang pertama yang mendemonstrasikan secara statistik bahwa jumlah
dari pria dan wanita mendekati sama dan perbandingan jenis kelamin pada
saat kelahiran stabil. Dia adalah orang pertama yang membentuk tabel
hidup, yang membentuk kajian tentang asuransi jiwa secara matematik.
Dari data yang terkumpul tersebut juga memicu lahirnya teknik pentabelan
yang dilakukan oleh Edmon Halley pada tahun 1693. Seiring dengan
perkembangan tori-teori probabilitas antara tahun 1713 – 1812,
Galton
yang semasa hidupnya menghasilkan 340 lebih tulisan dan buku,
mempelajari fenomena korelasi dan regresi terhadap nilai rata-rata dan
nilai tengah dan menggunakan metode statistik untuk mempelajari
perbedaan pada sifat manusia dan warisan kecerdasan dengan menggunakan
daftar pertanyaan-pertanyaan.
Penemuan-penemuan tersebut memicu lahirnya statistika inferensial yang diawali oleh
Pearson pada tahun 1900 dengan
Chi Square Test. Selain
Chi Square Test,
dengan menggunakan korelasi dan regresi linear, Pearson membuat model 3
dimensi sebagai model pengumpulan data dalam penelitian di Departemen
Sains Statistik. Selain itu juga Pearson menggunakan distribusi
probabilitas sebagai dasar untuk teori statistic modern.
Seorang kimiawan muda
William Gosset atau yang lebih dikenal dengan panggilan “
student”
menggunakan ketidak cocokan penggunaan kurva normal untuk ukuran sampel
kecil. Bersama seorang professor, ia merumuskan penemuannya pada tahun
1908. Ia menyebutnya dengan distribusi “
student”. Penemuannya
kurang mendapat perhatian terkecuali setelah dimasukkan ke dalam buku
ajar statistika modern yang pertama yang ditulis oleh
Sir Ronald Fisher 20 tahun kemudian. Pada tahun 1925, Fisher mempublikasikan buku yang berjudul
Statistical Methods for Research Workers. Di buku tersebut, Fisher menuliskan mengenai ANAVA.
Sekitar tahun 1943-1946 penemuan-penemuan baru muncul seperti yang
diperkenalkan oleh Cramer dan M. G Kendall yang mengkaji metode non
parametric dengan menggunakan statistika inferensi. Satatistika non
parametric muncul karena kebutuhan berdasarkan syarat yang tidak
terpenuhi oleh statistika parametric. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon
menemukan satu uji, yang kemudian lebih dikenal dengan uji Wilcoxon.
Pada periode tahun 1950-1980 cakupan mengenai teori peluang dan
statistic meningkat dengan munculnya bidang baru seperti teori antrian.
William Feller mengembangkan topik-topik statistic tingkat lanjut seperti rantai markov. Pada tahun 1950,
Rudolf Carnap
menerbitkan risetnya yang berjudul Logical Fondation of Probabity yang
berisi derajat informasi (degree of confirmation) dan frekuensi
relatif.
W.Edward Deming meneliti tentang
kualiti control dan banyak perusahaan mengambil metode ini.
Austin Bradford Hill mengembangkan statistik pada bidang kesehatan dan epidemiologi. Bradford mempelopori
trial klinik random dan mendemonstrasikan hubungan antara
kebiasaan merokok dengan penyakit kangker paru-paru.
Quetelet
mengaplikasikan teori peluang pada sensus. Semenjak tahun 1970 keuangan
menjadi bagian penting dari penerapan teori peluang. Ito mengembangkan
kalkulus stokastik pada tahun 1940 dan diterapkan pada model
Black-Scholes. Black dan Scholes memenangkan hadiah nobel pada bidang
ekonomi.
Periode tahun 1980an ditandai dengan mulainya penggunaan komputer
dalam mengolah data statistik, dengan menggunakan komputer kita dapat
menghemat waktu dalam mengolah data statistik, dan muncul aktifitas baru
yang berkenaan dengan statistic. Tabel statistik menjadi lebih mudah
dihasilkan, data yang besar dapat dengan mudah dianalisis secara
mendalam dan lengkap. Pada awal abad ke 20 ketika Student(1908) menulis
tentang distribusi normal dan Yule (1926) tentang korelasi, mereka
menggunakan sampling dan berfaedah dalam menghasilkan tabel, dengan
komputer menerapkan percobaan Montecarlo menjadi mungkin. Percobaan
montecarlo adalah cara standar untuk menyelidiki tingkah laku yang finit
pada prosedur statistik. Semenjak tahun 1980 metode montecarlo sudah
digunakan secara luas. Walker menekankan statistic pada spikologi dan
pendidikan.